2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）

• 1．已知a＞0且a-

  2

  a

  =1，则a²+

  4

  a

  2

  等于（　　）

  A．3

  B．5

  C．-3

  D．1
  组卷：294引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知周长小于15的三角形的三边的长都是质数，且其中一边长是3，这样的三角形有（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：149引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若ab≠1，且有5a²+2002a+9=0及9b²+2002b+5=0，则

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 9 5

  B． 5 9

  C．- 2002 5

  D．- 2002 9
  组卷：787引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC．若S_△ABC=1，则S_{△A′B′C′}等于（　　）

  A．18

  B．19

  C．24

  D．27
  组卷：255引用：4难度：0.9

  解析

• 5．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（　　）

  A．2%

  B．8%

  C．40.5%

  D．62%
  组卷：399引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分50分）

• 14．如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点（与点B，点C不重合），过N点作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M，设OA=t,△OMN的面积为S．
  （1）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
  （2）求点D的坐标与直线BC的解析式；
  （3）当S=

  3

  3

  8

  时，试判定直线MN与⊙P的位置关系，并说明理由．
  组卷：40引用：2难度：0.3

  解析

• 15．为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹“影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计？
  组卷：206引用：3难度：0.1

  解析