2021-2022学年上海市宝山区行知中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分53分）

• 1．关于x的不等式：

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  1

  ≤0的解集是

  ．
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 2．向量

  OA

  =（2，3），

  OB

  =（3，-2），则

  OA

  在

  OB

  方向上的投影为

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 3．复数z=a+bi（a,b∈R），若（a+bi）²=3+4i,则a²+b²=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足：

  （

  3

  2

  ）

  x

  =

  2

  y

  =27，则

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 5．集合A={x|2a-1≤x＜1-a}，B={x|x²-4x-5＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  2

  的值域为

  ．
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 7．直线L：ax-by+c=0（a、b、c为常数，且a•b＜0），则直线倾斜角α=

  （结果用反正切表示）．
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知曲线Γ上一动点P到两定点F₁（0，-2），F₂（0，2）的距离之和为

  4

  2

  ，过点Q（-1，0）的直线L与曲线Γ相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
  （1）求曲线Γ的方程；
  （2）动弦AB满足：

  AM

  =

  MB

  ，求点M的轨迹方程；
  （3）求|x₁+y₁-4|+|x₂+y₂-4|的取值范围．
  组卷：25引用：1难度：0.4

  解析

• 21．若数列{a_n}满足

  1

  λ

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤λ（λ＞1，且λ为实常数），n∈N^*，则称数列{a_n}为P（λ）数列．
  （1）若数列{a_n}的前三项依次为a₁=2，a₂=x,a₃=9，且{a_n}为P（3）数列，求实数x的取值范围；
  （2）已知{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a₁＞0，记T_n=|a₂-a₁|+|a₃-a₂|+⋯+|a_n+1-a_n|．
  若存在数列{a_n}为P（4）数列，使得

  lim

  n

  →∞

  T

  n

  +

  1

  -

  t

  T

  n

  T

  n

  ≤0成立，求实数t的取值范围；
  （3）记无穷等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d,证明：“0≤

  d

  a

  1

  ≤λ-1”是“{a_n}为P（λ）数列”的充要条件．
  组卷：46引用：1难度：0.3

  解析