沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章 相似三角形（06）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（　　）

  A． 3 15 2

  B． 17 3

  C． 11 2

  D．3 2
  组卷：1231引用：56难度：0.9

  解析

• 2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D． 2 ： 3
  组卷：3516引用：62难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：2673引用：83难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△DOE：S_△COB=（　　）

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  组卷：1495引用：71难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）

  A．7.5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：1438引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（　　）

  A． 15 4

  B． 12 5

  C． 20 3

  D． 17 4
  组卷：2913引用：82难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=CE．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：856引用：55难度：0.7

  解析

• 8．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a,CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

  DG

  GC

  =

  GO

  CE

  ；④（a-b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5647引用：63难度：0.9

  解析

• 9．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=

  2

  ，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：10039引用：106难度：0.7

  解析

• 10．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
  （1）∠DBM=∠CDE； （2）S_△BDE＜S_{四边形BMFE}；
  （3）CD•EN=BN•BD； （4）AC=2DF．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6681引用：62难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题）

• 29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．
  （1）求证：BC=CD；
  （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=

  2

  2

  ，求DF的长．
  组卷：9755引用：63难度：0.1

  解析

• 30．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
  （1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
  ①求

  EF

  AK

  的值；
  ②设EH=x,矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
  （2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
  组卷：13079引用：63难度：0.1

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