2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校高二（上）月考数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

  3

  x+1的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  13

  ，

  c

  =

  2

  3

  ，则该椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 13 + y 2 12 = 1

  B． x 2 13 + y 2 25 = 1 或 x 2 25 + y 2 13 = 1

  C． x 2 13 + y 2 = 1

  D． x 2 13 + y 2 = 1 或 y 2 13 + x 2 = 1
  组卷：230引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  a

  •

  b

  =1，且

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则|

  b

  |的值为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：245引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，点（3，1）关于直线x-y+1=0的对称点为（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（2，-1）

  D．（-1，2）
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 5．和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（　　）

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．-3x+4y-5=0

  D．-3x+4y+5=0
  组卷：962引用：49难度：0.9

  解析

• 6．如果圆（x-a）²+（y-1）²=1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ）	B． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  组卷：1770引用：12难度：0.5

  解析

• 7．已知圆C₁：（x+a）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-b）²+（y-2）²=4相外切，a,b为正实数，则ab的最大值为（　　）

  A．2 3

  B． 9 4

  C． 3 2

  D． 6 2
  组卷：290引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．请在①acosC+

  3

  5

  c=b,②2bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  5

  asinB，③S=

  1

  3

  （b²+c²-a²）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
  在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S．已知____，a=6．
  （1）若b=

  15

  4

  ，求角B；
  （2）若M是线段AC上一点，MB⊥AB，且MB：MC=5：2，求S的值．
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点

  A

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在椭圆M．直线l的斜率为

  2

  2

  ，且与椭圆M交于B，C两点．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）求△ABC的面积的最大值．
  组卷：63引用：1难度：0.4

  解析