2022-2023学年山东省济宁市曲阜市夫子学校初中部九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：6难度：0.9

  解析

• 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：209引用：64难度：0.9

  解析

• 3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为

  1

  3

  ，则a等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1488引用：109难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函数

  y

  =

  2

  x

  的图象上，且x₁＜x₂＜0，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．0＜y1＜y2

  B．y1＜y2＜0

  C．0＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜0
  组卷：237引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  组卷：4045引用：64难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1138引用：55难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y=（x-2）²+1，下列结论错误的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴为直线x=2

  C．抛物线的顶点坐标为（2，1）

  D．当x＜2时，y随x的增大而增大
  组卷：3554引用：49难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
  探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
  拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6

  2

  ，BD=4，则DE的长为

  ．
  
  组卷：372引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，过点P作x轴的垂线l,垂线l交BC于点E，AD∥垂线l,求证△ADM∽△PEM；当

  PM

  AM

  最大时，求点P的坐标及

  PM

  AM

  的最大值；
  （3）在（2）的条件下，在l上是否存在点N，使△BCN是直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：264引用：1难度：0.2

  解析