2020-2021学年山东省德州九中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：11难度：0.9

  解析

• 2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 8

  C． 3 8

  D． 1 4
  组卷：357引用：39难度：0.7

  解析

• 3．如图，抛物线y=

  1

  4

  x²-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（　　）

  A．3

  B． 41 2

  C． 7 2

  D．4
  组卷：7215引用：45难度：0.6

  解析

• 4．下列各说法中：
  ①圆的每一条直径都是它的对称轴；
  ②长度相等的两条弧是等弧；
  ③相等的弦所对的弧也相等；
   ④同弧所对的圆周角相等；
   ⑤90°的圆周角所对的弦是直径；
  ⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；
  其中正确的有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：733引用：14难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的方程kx²-3x-

  9

  4

  =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k=0

  B．k≥-1且k≠0

  C．k≥-1

  D．k＞-1
  组卷：4147引用：58难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行于x轴的直线与函数y=

  k

  1

  x

  （k₁＞0，x＞0），y=

  k

  2

  x

  （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  组卷：6931引用：41难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

  A．1：4

  B．1：3

  C．1：2

  D．1：1
  组卷：5417引用：14难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1572引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题

• 24．某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.
  （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx²+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；
  （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m²．已知GM=2m,求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
  （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？
  
  组卷：3524引用：10难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
  （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
  （2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
  （3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
  
  组卷：1755引用：14难度：0.1

  解析