2023年河南省郑州第四高级中学高考数学第九次调研试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集为Z，A={1，2，3}，B={x|x²-x-2≥0，x∈Z}，则A∪（∁_ZB）=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：283引用：4难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足（1+i）z=|

  3

  -i|，则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：165引用：23难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l的方程为

  xsinα

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　）

  A． （ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  C． [ π 6 ， 5 π 6 ]	D． [ π 3 ， 2 π 3 ]
  组卷：454引用：9难度：0.7

  解析

• 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程

  ˆ

  y

  =

  ˆ

  b

  x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（　　）
  

  广告费用x（万元）	4	2	3	5
  销售额y（万元）	49	26	39	58

  A．112.1万元

  B．113.1万元

  C．111.9万元

  D．113.9万元
  组卷：1164引用：11难度：0.9

  解析

• 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（　　）

  A．20种

  B．30种

  C．40种

  D．60种
  组卷：1572引用：42难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：mx+y-m-1=0与圆M：（x-2）²+（y-2）²=4交于A，B两个不同点，则当弦AB最短时，圆M与圆N：x²+（y-m）²=1的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相离

  C．外切

  D．相交
  组卷：450引用：4难度：0.6

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  5

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象向左平移

  π

  5

  ω

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上为增函数，则ω的最大值为（　　）

  A． π 5

  B． 2 π 5

  C．2

  D．3
  组卷：178引用：2难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为x²+y²-4x=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）点P为C₁上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C₂，求C₂的极坐标方程；
  （2）若点M，N分别是曲线C₁和C₂上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|²+4|ON|²为定值．
  组卷：194引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=2|x-a|+|x+1|（a∈R）．
  （1）当a=2时，解不等式f（x）＜4；
  （2）记关于x的不等式f（x）≤|x+5|的解集为M，若[-1，2]⊆M，求a的取值范围．
  组卷：92引用：2难度：0.6

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