2022年八省八校（T8联考）高考数学第二次联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=i+

  1

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．0

  B．2i

  C．-2i

  D．-1+i
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|log₂（x-1）＜2}，B={x|x＜5}，则（　　）

  A．A=B

  B．B⊆A

  C．A⊆B

  D．A∩B=∅
  组卷：140引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且满足a₁＜0，S₃=S₉．则当S_n取得最小值时，n的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB=2，AD=1，

  ∠

  BAD

  =

  π

  4

  ，则

  AC

  •

  FN

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象分别向左平移

  π

  3

  个单位长度与向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则φ的最小值为（　　）

  A． 2 3 π

  B． π 2

  C． 5 π 3

  D．π
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的

  1

  3

  ，则EF的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  组卷：387引用：5难度：0.6

  解析

• 7．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德•黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为：

  R

  （

  x

  ）

  =

  1 p ， 当 x = q p （ p , q 都是正整数 ， q p 是既约真分数 ）

  0 ， 当 x = 0 ， 1 或 [ 0 ， 1 ] 上的无理数

  ．若函数f（x）是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有f（2+x）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=R（x），则

  f

  （

  -

  ln

  2

  ）

  -

  f

  （

  2022

  5

  ）

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  组卷：107引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）过点P（

  3

  ，

  6

  ），且Γ的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  x

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）如图，过原点O作互相垂直的直线l₁，l₂分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧．请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分．
  ①求四边形ACBD面积的取值范围；
  ②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：390引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²-ax）lnx+x（a∈R，a＞0）．
  （1）若1是函数f（x）的极值点，求a的值；
  （2）若0＜a≤1，试问f（x）是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．
  （3）若f（x）有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：ln2≈0.693，

  e

  ≈

  1

  .

  649

  ）
  组卷：359引用：5难度：0.3

  解析