2022-2023学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知直线l的倾斜角为

  π

  3

  ，则直线l的斜率为（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：126引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若直线2x+y-1=0与直线x-my=0垂直，则m=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：217引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线C：x²=4y,则焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 16 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 16 ）

  C．（1，0）

  D．（0，1）
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若点A（1，2，3），点B（4，-1，0），且

  AC

  =

  2

  CB

  ，则点C的坐标为（　　）

  A．（3，0，1）	B．（2，1，2）
  C． （ 3 2 ，- 3 2 ，- 3 2 ）	D． （ 5 2 ， 1 2 ， 3 2 ）
  组卷：905引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若圆O₁：x²+y²=r²与圆O₂：（x-2）²+y²=9相内切，则r为（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．1或5
  组卷：205引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将单位圆x²+y²=1上所有点的横坐标变为原来的3倍，再将纵坐标变为原来的2倍，得到的曲线方程为（　　）

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 9 + 4 y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． 9 x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的离心率是2，则其渐近线的方程为（　　）

  A． x ± 3 y = 0

  B． 3 x ± y = 0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4，且a=

  2

  b.
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，求证：x轴上存在定点P，使得直线PA与直线PB的斜率之和为零．
  组卷：398引用：4难度：0.3

  解析

• 21．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

  2

  倍，P为侧棱SD上的点．
  （Ⅰ）求证：AC⊥SD；
  （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
  组卷：170引用：2难度：0.6

  解析