2022-2023学年黑龙江省大庆市肇州二中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={a,|a|，a-2}，若2∈A，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．2或 4
  组卷：1366引用：23难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，且c≠0，则下列命题正确的是（　　）

  A．如果a＞b,那么 a c ＞ b c	B．如果ac＜bc,那么a＜b
  C．如果a＞b,那么 1 a ＞ 1 b	D．如果ac2＜bc2，那么a＜b
  组卷：97引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设a∈R，若关于x的不等式x²-ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C．a≥ 5 2

  D．a≤ 5 2
  组卷：707引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如果a＞0＞b,且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
  ①a²＞b²；

  ②

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；③a³＞ab²；④a²b＜b³．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=3x,则f（1）等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：45引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知x,y均为正实数，且

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  y

  +

  2

  =

  1

  6

  ，则x+y的最小值为（　　）

  A．24

  B．32

  C．20

  D．28
  组卷：1093引用：12难度：0.9

  解析

• 7．设a∈R，若关于x的不等式x²-ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则（　　）

  A．a≤2

  B．a≥2

  C． a ≤ 5 2

  D． a ≥ 5 2
  组卷：642引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
  （1）求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值；
  （2）证明：

  ab

  +

  2

  b

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  1

  ＜

  5

  2

  ．
  组卷：257引用：12难度：0.9

  解析

• 22．（Ⅰ）已知不等式x²-ax+a-2＞0（a＞2）的解集为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞），求

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  x

  1

  x

  2

  的最小值．
  （Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c=2，求证：

  b

  2

  a

  +

  c

  2

  b

  +

  a

  2

  c

  ≥

  2

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.4

  解析