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2023-2024学年福建省泉州市惠安县第四联盟九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 1:0:4

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A．
6
B．
12
C．
0
.
5
D．
1
5
组卷：96引用：1难度：0.7
解析
2．下列根式中，与
3
是同类二次根式的是（　　）
A．
6
B．
12
C．
0
.
5
D．
1
5
组卷：86引用：1难度：0.7
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
3
2
-
2
=
2
C．
9
=±
3
D．
（
-
3
）
2
=
3
组卷：239引用：3难度：0.9
解析
4．用配方法解方程x²-4x+1=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x-2）²=5 B．（x+2）²=5 C．（x-2）²=3 D．（x+2）²=3
组卷：207引用：20难度：0.9
解析
5．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（　　）
A．1、2、3、4 B．2、3、4、6 C．1、
3
、2、
6
D．
2
、2、
3
、3
组卷：211引用：2难度：0.6
解析
6．1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是（　　）
A．x（x+12）=864 B．x（x-12）=864
C．（x-12）（x+12）=864 D．12x=864
组卷：187引用：9难度：0.8
解析
7．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
组卷：464引用：10难度：0.9
解析
8．若△ABC∽△DEF，且面积比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
组卷：117引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（共86分）

24．如图1，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）请在图1中画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与△A₁B₁C₁的位似比为1：2；
（2）若（1）中的直线A₁B₁与双曲线
y
=
6
x
交于M、N两点（点M在点N的左侧），请在备用图中画出草图，解答下列问题：
①请求出点M与点N的坐标；
②点P在双曲线
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的图象上，求△PMN面积S的最小值．
组卷：121引用：1难度：0.3
解析
25．已知：△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，射线CF∥BA，点D在射线CF上，连结BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到DE．
（1）如图1，连结AE并延长交射线CF于点F，若AB=2，当∠AFC=45°时：
①∠BAF=
°；
②求EF的长；
（2）如图2，连结BE交AC于点G，若AG=2，
EG
=
34
，试求△BCD的面积.
组卷：50引用：2难度：0.3
解析