2022年湖北省普通高中学业水平合格性模拟考试数学试卷（6月份）

一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知复数Z满足Z（1-i）=3-i,则|Z|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={x|log₂（x+1）＞2}，集合B={x|x²-3x-10＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|x＞3}

  C．{x|-2＜x＜5}

  D．{x|3＜x＜5}
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  x

  ,

  x

  +

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 5

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：190引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为（　　）

  A． 7 15

  B． 4 5

  C． 13 15

  D． 9 10
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列函数的图像关于y轴对称的是（　　）

  A． f （ x ） = e x + e - x x 2	B． f （ x ） = e - x - e x 2
  C．f（x）=ln（x2+2x）	D． f （ x ） = x + 1 x - 1
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知正实数x、y满足x+2y=2，则

  1

  x

  +

  2

  y

  的取值可能为（　　）

  A． 7 2

  B． 11 3

  C． 16 5

  D． 21 4
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2，点M为棱CC₁的中点，则异面直线AB与A₁M所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 7 3

  C． 2 4

  D． 6 3
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 8．设a、b∈R，记p：a-b＜0，q：lna＜lnb,则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分．）

• 24．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA=PB，平面PAB⊥平面ABCD，点M为CD中点．
  （1）证明：AB⊥PM；
  （2）若PA=AD=2AB，四棱锥P-ABCD的体积为

  15

  3

  ，求直线PC与平面ABCD所成角的余弦值．
  组卷：66引用：1难度：0.4

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• 25．已知函数f（x）=xe^1+x+x²．
  （1）用定义法证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
  （2）判断函数f（x）在（-∞，0）上的零点个数（不需要证明）．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析