2022-2023学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每道题3分，共计24分）

• 1．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3130引用：41难度：0.8

  解析

• 2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为（　　）

  A．19.2×107

  B．19.2×108

  C．1.92×108

  D．1.92×109
  组卷：289引用：11难度：0.7

  解析

• 3．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　）

  A．x≤3

  B．x≤-3

  C．x≥3

  D．x≥-3
  组卷：181引用：2难度：0.7

  解析

• 4．实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（　　）

  A．a＜b

  B．|a|＜|b|

  C．-a＞-b

  D．a+b＜0
  组卷：139引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=36cm,则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

  A．8.10cm

  B．11.22cm

  C．9.18cm

  D．16.02cm
  组卷：489引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知m≠0，b＜0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：336引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：788引用：17难度：0.6

  解析

• 8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）上，则k的值为（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：216引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共计78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，D是AC的中点．动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向点B运动，连接PD，以PD、CD为邻边作▱CDPM．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）AC的长是

  ．
  （2）当PD与△ABC的斜边垂直时，求t的值．
  （3）当▱CDPM是轴对称图形时，求t的值．
  （4）作点A关于直线PD的对称点A'．当PA'与△ABC的某一条直角边垂直时，直接写出t的值．
  组卷：154引用：2难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P关于直线l：x=t的对称点P′在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
  
  例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x=3的“关联点”．
  （1）在点P₁（-2，1），P₂（-3，3），P₃（2，2），P₄（-4，-2）中，是矩形OABC关于直线l：x=-1“关联点”的点是

  ；
  （2）如图3，点P（-3，3）是矩形OABC关于直线l：x=t的“关联点”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值．
  （3）若在直线y=

  1

  2

  x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x=1的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
  （4）若在直线y=-2x+6上存在点M，使得点M是矩形OABC关于直线l：x=t的“关联点”，请直接写出t的取值范围．
  组卷：200引用：1难度：0.3

  解析