2023年河南省郑州市等2地高考数学冲刺试卷（理科）（3月份）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  9

  ≤

  （

  1

  3

  ）

  x

  ≤

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，4}
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  -

  i

  =

  -

  2

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：200引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cos

  2

  x

  =

  -

  1

  3

  ，则

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． 9 16

  B． 5 6

  C． 13 20

  D． 17 24
  组卷：387引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知变量x,y满足

  x - y - 2 ≤ 0

  x - 2 y + 2 ≥ 0

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  ，则z=2x-8y的最大值是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：44引用：4难度：0.6

  解析

• 5．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（　　）

  A． 4 7

  B． 3 5

  C． 1 6

  D． 1 4
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

• 6．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x,则该型电动汽车月平均用电量在[200，280）的户主人数为（　　）
  

  A．98

  B．103

  C．108

  D．112
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某班学生的一次的数学考试成绩ξ（满分：100分）服从正态分布：ξ～N（85，σ²），且P（83＜ξ＜87）=0.3，P（78＜ξ＜83）=0.12，P（ξ≤78）=（　　）

  A．0.14

  B．0.18

  C．0.23

  D．0.26
  组卷：510引用：6难度：0.8

  解析

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

• 22．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为

  x = - 1 + tcosφ ，

  y = 1 + tsinφ ．

  （t为参数）．
  （1）若

  φ

  =

  π

  4

  ，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）过点P（0，-3）向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线．
  组卷：124引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5:不等式选讲](10分)

• 23．已知函数f（x）=|x+3|．
  （1）解不等式f（x）+|x-3|＞8；
  （2）若f（x）≤m（|x-3|+|x+9|）在（-∞，+∞）上恒成立，求实数m的最小值．
  组卷：17引用：5难度：0.7

  解析