2020-2021学年湖北省宜昌市高三（下）联考数学试卷（2月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

• 1．设全集U=R，集合M={x|x≤0}，集合N={x|x²≤1}，则（∁_UM）∪N=（　　）

  A．（0，1]

  B．[-1，0]

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ占近似服从正态分布N（95，σ²），且P（91＜ξ≤95）=0.25．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．175
  组卷：455引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线过点（3，4），则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 4 3

  D． 3 5
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 4．两个非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |=2|

  a

  |，则向量

  b

  与

  a

  -

  b

  夹角为（　　）

  A． 5 6 π

  B． π 6

  C． 2 3 π

  D． π 3
  组卷：492引用：9难度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  2

  ，

  b

  =

  （

  6

  7

  ）

  -

  1

  4

  ，c=sin1468°，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（　　）

  A． 1 sinα

  B． 1 cosα

  C． 2 2 sinα

  D． 2 2 cosα
  组卷：168引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知a＞-2，b＞0，直线l₁：x-（a-2）y+1=0，l₂：2bx-y-2=0，且l₁⊥l₂，则

  1

  a

  +

  2

  +

  1

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 4

  D． 9 8
  组卷：263引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点A、B坐标分别是

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是

  -

  1

  2

  ．
  （1）试求点P的轨迹Γ的方程；
  （2）已知直线l：x=-4，过点F（-2，0）的直线（不与x轴重合）与轨迹Γ相交于M、N两点，过点M作MD⊥l于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．
  组卷：125引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=1+lnx+ax-a²x²．
  （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若a=0，且x∈（0，1），求证：

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  lnx

  e

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ＜

  2

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.3

  解析