2022-2023学年江西省赣州市章贡区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．-2023的绝对值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：2236引用：157难度：0.9

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• 2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：306引用：10难度：0.6

  解析

• 3．2022年11月26日，赣南脐橙国际博览会在信丰县开幕，开幕式上，举行了签约仪式，签约项目15个，签约金额326亿元，其中326亿用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.326×1011

  B．3.26×109

  C．3.26×1010

  D．326×109
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5768引用：45难度：0.9

  解析

• 5．下列计算正确得是（　　）

  A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2	B．（- 1 2 xy2）3=- 1 6 x3y6
  C．x2y÷ 1 y =x2（y≠0）	D．（- 1 3 ）-2÷ 9 4 =4
  组卷：191引用：2难度：0.8

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• 6．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

  A．AF= 1 2 CF

  B．∠DCF=∠DFC

  C．图中与△AEF相似的三角形共有5个

  D．tan∠CAD= 3 2
  组卷：207引用：4难度：0.4

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．在-6，0，-1，4这四个数中，最小的数是

  ．
  组卷：91引用：2难度：0.9

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五、（本题共2大题，每题9分，共18分）

• 22．如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD=OA
  （1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；
  （2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．
  ①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．
  ②求此时旋转角的度数．
  
  组卷：552引用：7难度：0.1

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六、（本大题共12分）

• 23．我们约定[a,-b,c]为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的“相关数”．
  特例感知
  “相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为y₁=x²-4x+3；
  “相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为y₂=2x²-5x+3；
  “相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为y₃=3x²-6x+3；
  （1）下列结论正确的是

  （填序号）．
  ①抛物线y₁，y₂，y₃都经过点（0，3）；
  ②抛物线y₁，y₂，y₃与直线y=3都有两个交点；
  ③抛物线y₁，y₂，y₃有两个交点．
  形成概念
  把满足“相关数”为[n,n+3，3]（n为正整数）的抛物线y_n称为“一簇抛物线”，分别记为y₁，y₂，y₃，…，y_n．抛物线y_n与x轴的交点为A_n，B_n．
  探究问题
  （2）①“一簇抛物线”y₁，y₂，y₃，…，y_n都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为

  ．
  ②抛物线y_n的顶点为C_n，是否存在正整数n,使△A_nB_nC_n是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
  ③当n≥4时，抛物线y_n与x轴的左交点A_n，与直线y=3的一个交点为D_n，且点D_n不在y轴上．判断A_nA_n+1和D_nD_n+1是否相等，并说明理由．
  组卷：359引用：5难度：0.1

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