2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=

  2

  +

  6

  i

  1

  -

  i

  ，i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  组卷：270引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．{1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：411引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　）

  A．y=ex+e-x

  B．y=ln（|x|+1）

  C． y = sinx | x |

  D． y = x - 1 x
  组卷：1827引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知tanα=-7，则

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：449引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α	B．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β
  C．若α∥β，a⊂α，则a∥β	D．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：509引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足

  PA

  •

  PB

  =

  0

  ，则

  CP

  •

  DP

  的取值范围是（　　）

  A．（0，8]

  B．[0，8）

  C．（0，4]

  D．[0，4）
  组卷：970引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
  （1）当四边形ABCD内接于圆O时，求角C；
  （2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长．
  组卷：271引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（e^2x+1）+kx是偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）当x≤0时，函数g（x）=f（x）-x-a存在零点，求实数a的取值范围；
  （3）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  m

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  +

  2

  m

  ）

  （m＞0且m≠1），若函数f（x）与h（x）的图像有两个公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：189引用：2难度：0.5

  解析