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2023-2024学年辽宁省沈阳市协作体九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 13:0:2

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确选项.每小题2分，共20分）

1．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：442引用：9难度：0.8
解析
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：40引用：1难度：0.9
解析
3．下列说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
组卷：427引用：8难度：0.5
解析
4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（　　）
A．
5
9
B．
4
9
C．
1
4
D．
1
9
组卷：289引用：4难度：0.5
解析
5．已知关于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＞2 C．a≤2且a≠1 D．a＜-2
组卷：584引用：28难度：0.8
解析
6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1-2x）=16
C．16（1+x）²=25 D．25（1-x）²=16
组卷：2928引用：40难度：0.8
解析
7．在反比例函数y=-
3
x
的图象上有三个点
（
-
3
，
y
1
）
，
（
-
1
，
y
2
）
，
（
1
3
，
y
3
）
，则函数值y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：559引用：7难度：0.7
解析
8．如图，点A在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若
AC
BC
=
1
2
，△AOB的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
组卷：1020引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题（23题10分，24题10分，共20分）

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b经过点（-1，3），与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C为直线AB上第一象限的点，且CB：BA=1：2，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线AB上是否存在点Q，使得△OAQ与△OBC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：197引用：3难度：0.5
解析

五、解答题（25题12分）

25．在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

初步思考
（1）如图1，若点P落在矩形ABCD的边AB上．
①当点P与点A重合时，CF=
，当点E与点A重合时，CF=
；
②当点F与C重合时，DE=
．
深入探究
（2）如图2，当点E在AB上，点F在DC上，点P在AB上，EF、DP交于点O时，
①求证：四边形DEPF为菱形；
②若AP=6，则EF=
；
③若菱形DEPF的面积为S，则S的取值范围为
．
拓展延伸
（3）如图3，若点F与点C重合，点E在AD上，射线FP与射线BA交于点M．当AM=DE时，AE=
．
组卷：285引用：1难度：0.3
解析