2021年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x³-1）}，B={y|y=

  x

  -

  2

  }，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：107引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设z为复数，则下列命题中错误的是（　　）

  A． | z | 2 = z z

  B．若|z|=1，则|z+i|的最大值为2

  C．z2=|z|2

  D．若|z-1|=1，则0≤|z|≤2
  组卷：154引用：1难度：0.6

  解析

• 3．某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（　　）

  A．15

  B．45

  C．60

  D．75
  组卷：507引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列四个结论中正确的个数是（　　）
  ①“x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；
  ②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x₀∉R，sinx₀＞1”；
  ③“若

  x

  =

  π

  4

  ，则tanx=1”的否命题为真命题．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  •

  ln

  |

  x

  |

  4

  x

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：195引用：4难度：0.7

  解析

• 6．记S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=2a_n+1，则S₁₀=（　　）

  A．-1024

  B．-1023

  C．1023

  D．1024
  组卷：229引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知F是抛物线y²=4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则△APF周长的最小值为（　　）

  A．2+2 5

  B．4+ 5

  C．3+ 5

  D．6+ 5
  组卷：543引用：8难度：0.7

  解析

请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

• 22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t + 1 t ，

  y = t 2 + 1 t 2 ．

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C′的极坐标方程为ρ²-16ρcosα+32=0．
  （1）求曲线C的普通方程以及曲线C′的直角坐标方程；
  （2）已知过原点的直线l与曲线C仅有1个交点M，若l与曲线C'也仅有1个交点N，求点M的极坐标．
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

• 23．已知a,b,c∈R₊，满足abc=1．
  （1）求证：

  3

  a

  bc

  +

  3

  b

  ac

  +

  3

  c

  ab

  ≥（a+b+c）²；
  （2）求证：

  1

  a

  2

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  1

  b

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  1

  c

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ≥

  3

  2

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.6

  解析