2010年新课标九年级数学竞赛培训第23讲：圆与圆

一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

• 1．如图，⊙O₁与半径为4的⊙O₂内切于点A，⊙O₁经过圆心O₂，作⊙O₂的直径BC交⊙O₁于点D，EF为过点A的公切线，若O₂D=

  2

  2

  ，那么∠BAF=

  度．
  组卷：207引用：12难度：0.5

  解析

• 2．⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且⊙O₁经过点O₂，若∠AO₁B=90°，那么∠AO₂B的度数是

  ．
  组卷：53引用：7难度：0.5

  解析

• 3．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是

  ．
  组卷：225引用：17难度：0.5

  解析

• 4．如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，现给出4个命题：
  （1）若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC•BD；
  （2）连接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm,O₂A=20cm,AB=24cm,则O₁O₂=25cm；
  （3）若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上，
  （4）若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连接DE，则DE²=DB•DC，则正确命题的序号是

  （写出所有正确命题的序号）．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y,AM的长为x,则y关于x的函数关系式是

   

  （要求写出自变量x的取值范围）．
  组卷：418引用：9难度：0.5

  解析

• 6．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为

   

  ．
  组卷：187引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为

   

  ．
  组卷：245引用：5难度：0.5

  解析

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 8．如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O₁相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O₁与⊙O₂的半径之比为（　　）

  A．2：5

  B．1：2

  C．1：3

  D．2：3
  组卷：352引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共10小题，满分83分）

• 24．如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．
  （1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
  （2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．
  
  组卷：110引用：3难度：0.5

  解析

• 25．问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．
  
  操作：
  方案一：在图1中，设计一个圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）；
  方案二：在图2中，设计一个圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画示意图）．
  探究：
  （1）求方案一中圆锥底面的半径；
  （2）求方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面圆心为O₁、O₂，圆锥底面的圆心为O₃，试判断以O₁、O₂、O₃、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．
  组卷：329引用：4难度：0.1

  解析