2023-2024学年黑龙江省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共40分）

• 1．设集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，4]	B．[4，+∞）
  C．（-∞，-1]∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=lnx+x-3的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：230引用：21难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边过点A（4，-3），则sinα•tanα=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 9 20

  D． 9 20
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（2^x-2^-x）cosx在区间[-2，2]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：133引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知α为锐角，若

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 2 + 4 6

  B． 2 - 4 6

  C． 2 - 4 3

  D． 4 - 2 3
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=15，a₂+a₃+a₄+a₅=30，则S_n的最大值为（　　）

  A．60

  B．45

  C．30

  D．15
  组卷：227引用：4难度：0.5

  解析

• 7．圣•索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位．其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为

  （

  30

  3

  -

  30

  ）

  m

  ，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）

  A．30m

  B．60m

  C． 30 3 m

  D． 60 3 m
  组卷：89引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共6道，其中17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻对称轴之间的距离是

  π

  2

  ，若将f（x）的图象向右移

  π

  6

  个单位，所得函数g（x）为奇函数．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函数h（x）=f（x）-

  3

  5

  的零点为x₀，求

  cos

  （

  π

  6

  -

  2

  x

  0

  ）

  ；
  （3）若对任意x∈[0，

  π

  3

  ]，f²（x）-f（x）-a=0有解，求a的取值范围．
  组卷：231引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax•sinx.
  （1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；
  （2）当a≥1，若

  ∀

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，恒有f（x）≤bx成立，求b-e²a的最小值．
  组卷：55引用：3难度：0.3

  解析