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《第2章平面向量》2010年单元测试卷（大纲版）

发布：2024/11/28 23:0:2

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设
a
，
b
是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
A．|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
| B．|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
| C．|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
| D．|
a
|≤|
a
+
b
|
组卷：201引用：4难度：0.9
解析
2．在四边形ABCD中，
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
BC
|，那么四边形ABCD为（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形
组卷：73引用：7难度：0.9
解析
3．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（3，4）、（-1，3），则第四个顶点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（-6，0） C．（4，6） D．（-4，2）
组卷：70引用：2难度：0.9
解析
4．有下列命题：①
AB
+
BC
+
AC
=0；②（a+b）•c=a•c+b•c；③若a=（m,4），则|a|=
23
的充要条件是m=
7
；④若
AB
的起点为A（2，1），终点为B（-2，4），则
BA
与x轴正向所夹角的余弦值是
4
5
．其中正确命题的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
组卷：5引用：3难度：0.7
解析
5．已知
a
=（-2，5），
|
b
|
=
2
|
a
|
，
b
与
a
反向，则
b
等于（　　）
A．（-1，
5
2
） B．（1，-
5
2
） C．（-4，10） D．（4，-10）
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
6．已知|
a
|=8，
e
是单位向量，当它们之间的夹角为
π
3
时，
a
在
e
方向上的投影为（　　）
A．4
3
B．4 C．4
2
D．8+2
3
组卷：103引用：6难度：0.9
解析
7．已知|
a
|=|
b
|=1，
a
与
b
夹角是90°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=k
a
-4
b
，
c
与
d
垂直，k的值为（　　）
A．-6 B．6 C．3 D．-3
组卷：354引用：8难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题，满分70分）

21．设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且
OA
=-2i+mj,
OB
=ni+j,
OC
=5i-j,
OA
⊥
OB
，求实数m、n的值．
组卷：28引用：3难度：0.5
解析
22．如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,A为圆心，直径PQ=2r,问：当P、Q取什么位置时，
BP
•
CQ
有最大值？
组卷：46引用：1难度：0.5
解析