沪教版高三（上）高考题同步试卷：14.3 空间直线与平面的位置关系（01）

一、选择题（共9小题）

• 1．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

  B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行

  C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

  D．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
  组卷：5039引用：63难度：0.9

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• 2．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：5146引用：63难度：0.9

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• 3．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）

  A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
  C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面
  组卷：592引用：44难度：0.9

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• 4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：1397引用：62难度：0.9

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• 5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

  A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
  C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m
  组卷：5093引用：59难度：0.9

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• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1017引用：55难度：0.9

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• 7．已知直线l,m与平面α，β，γ，满足β∩γ=l,l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必定有（　　）

  A．α⊥γ且l⊥m

  B．α⊥γ且m∥β

  C．m∥β且l⊥m

  D．α∥β且α⊥γ
  组卷：828引用：48难度：0.9

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• 8．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（　　）

  A．平面α与平面β垂直

  B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°

  C．平面α与平面β平行

  D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
  组卷：963引用：23难度：0.7

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• 9．设有如下三个命题：
  甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
  乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
  丙：平面α与平面β相交．
  当甲成立时（　　）

  A．乙是丙的充分而不必要条件

  B．乙是丙的必要而不充分条件

  C．乙是丙的充分且必要条件

  D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
  组卷：890引用：20难度：0.9

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二、解答题（共21小题）

• 10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中点，求证：
  （Ⅰ）直线BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）直线AC₁⊥平面PQMN．
  组卷：3471引用：23难度：0.5

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二、解答题（共21小题）

• 29．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
  （1）证明：CF⊥平面MDF；
  （2）求三棱锥M-CDE的体积．
  组卷：2370引用：29难度：0.1

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• 30．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
  组卷：576引用：40难度：0.3

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