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2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1．化简
（
-
5
）
2
的结果是（　　）
A．5 B．±5 C．-5 D．25
组卷：351引用：17难度：0.9
解析
2．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
8
B．
2
3
C．
3
2
D．
14
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
2
+
5
=
7
B．
8
-
2
=
2
C．
2
×
2
2
=
8
D．
8
÷
2
=
6
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果直角三角形的两条直角的长分别是a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²
D．平行四边形的对角相等
组卷：17引用：3难度：0.7
解析
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B、点C分别作AC，BD的平行线交于点E．若AB=6，AC=10，则四边形BOCE的面积为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
组卷：239引用：6难度：0.7
解析
6．探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质．这种研究思路主要体现的数学思想是（　　）
A．从特殊到一般 B．从一般到特殊
C．分类 D．归纳
组卷：17引用：1难度：0.7
解析
7．如图，▱ABCD的周长为20，AC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，则△COE的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：48引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．下面是关于探究勾股定理逆定理的一个片断，请你认真阅读并完成相应任务．
如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如图1，△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a²+b²=c².求证：△ABC是直角三角形

分析：要证明△ABC是直角三角形，可以先作一个△A'B'C'，使B'C'=a,A'C'=b,∠A'C'B'=90°．如果△ABC与△A'C'B'全等，那么△ABC就是直角三角形．
任务一：请在上述虚线方框内按材料中“分析”的思路画出△A'C'B'；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
任务二：请你按材料“分析”的思路证明△ABC是直角三角形；
任务三：如图2，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，CF=
1
4
CD．求证：∠AEF=90°．
组卷：88引用：1难度：0.5
解析
22．如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠MON=90°，两边分别与AB，BC交于点E，F．
（1）OE与OF的数量关系为
；（直接写出答案）
（2）如图2，点O是正方形对角线BD上一点，∠MON=90°，OM经过点A，ON交BC于点E，连接OC．猜想线段OC与OE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在图2的基础上，连接AE，点G是AE的中点，分别连接OG，BG．判断△BOG的形状，并说明理由．
组卷：170引用：4难度：0.3
解析