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2022年湖南省株洲市高考数学质检试卷（一）

发布：2024/12/20 12:0:2

1．已知集合M={-1，0，1}，N={-3，0，3}，T={-3，-1，1，3}，则（　　）
A．M∩N=∅ B．M∪N=T C．（M∩N）∪T=T D．（M∪N）∩T=T
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
2．已知
3
+
mi
i
=1+ni,其中m,n∈R，i是虚数单位，若复数z=m+ni,则复数z为（　　）
A．
1
-
3
i
B．
1
+
3
i
C．
-
3
+
i
D．
3
+
i
组卷：94引用：1难度：0.7
解析

3．某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

组卷：320引用：5难度：0.8

4．“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a的取值范围为（　　）
A．（3，+∞） B．（-∞，2） C．（-∞，2] D．[0，+∞）
组卷：226引用：1难度：0.7
解析
5．已知θ∈（0，
π
2
），sin（θ-
π
4
）=
5
5
，则tanθ=（　　）
A．2 B．
1
2
C．3 D．
1
3
组卷：190引用：1难度：0.8
解析
6．（1-2x²）
（
x
-
1
x
）
6
的展开式中的常数项为（　　）
A．10 B．-20 C．-30 D．-50
组卷：576引用：2难度：0.8
解析
7．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为（　　）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
组卷：65引用：1难度：0.5
解析

21．在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过定点Q（2，0）作两条互相垂直的直线l₁、l₂，直线l₁、l₂与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
组卷：58引用：1难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=alnx+
1
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，1）时，证明：x²+x-
1
x
-
1
＜
e
x
lnx.
组卷：235引用：1难度：0.2
解析