2022-2023学年北京市朝阳区中国音乐学院附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

• 2．方程3x²-2=4x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

  A．3，-4

  B．3，4

  C．3，-2

  D．-4，-2
  组卷：152引用：5难度：0.8

  解析

• 3．二次函数y=-4（x-2）²-5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：194引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点P（-1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：2014引用：21难度：0.8

  解析

• 5．将y=2x²先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2-3	B．y=2（x+3）2+2
  C．y=2（x-2）2+3	D．y=2（x-3）2+2
  组卷：108引用：5难度：0.8

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-16x+15=0，下列变形结果正确的是（　　）

  A．（x-4）2=7

  B．（x-4）2=49

  C．（x-8）2=7

  D．（x-8）2=49
  组卷：235引用：6难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程（a-1）²x²+x+a²-1=0一个根是0，则a为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：122引用：4难度：0.8

  解析

• 8．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．100（1+x）=400

  B．100（1+2x）=400

  C．100（1+x）2=400

  D．100（1+x）+100（1+x）2=400
  组卷：124引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题有10道小题，共52分）

• 24．已知关于x的方程（2m-1）x²-4mx+2m+1=0．
  （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
  （2）当m为何整数时，该方程的两个根都为整数？
  组卷：281引用：4难度：0.6

  解析

• 25．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6m,跨度为8m.把它放在如图所示的平面直角坐标系中（1个单位表示1m）．
  （1）求这条的表抛物线表达式；
  （2）若要在隧道壁上P点处安装一个照明灯离地面的高度为4.5m,求照明灯与点B的距离．
  组卷：331引用：6难度：0.6

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