2023-2024学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

• 1．经过

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  、B（-1，0）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 2．抛物线x²=2ay的准线方程是y=2，则实数a的值为（　　）

  A．-8

  B．-4

  C．4

  D．8
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知P（x,y）是椭圆

  x

  2

  144

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  上的点，则x+y的值可能是（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若点（2，1）在圆x²+y²-x+y+a=0的外部，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 1 2 ）
  C． （ - 4 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：1111引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于M，N两点，则△MNF₂的周长为（　　）

  A．10

  B．16

  C．20

  D．26
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=16x,直线l：x=4与C交于A、B两点，M是射线BA上异于A、B的动点，圆C₁与圆C₂分别是△OMA和△OMB的外接圆（O为坐标原点），则圆C₁与圆C₂面积的比值（　　）

  A．小于1	B．大于1
  C．等于1	D．与M点的位置有关
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 7．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  ​（a＞0，b＞0）​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（　　）
  

  A． y 2 12 - x 2 4 = 1 ​	B． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1 ​
  C． x 2 4 - y 2 4 = 1 ​	D． y 2 16 - x 2 4 = 1 ​
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）

• 21．已知直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左支交于A，B两点．
  （1）求实数k的取值范围；
  （2）若△OAB的面积为

  6

  2

  5

  （O为坐标原点），求此时直线l的斜率k的值．
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C方程；
  （2）点A，B分别为椭圆C的上下顶点，过点P（0，4）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M，N，探究直线BM，AN的交点是否在一条定直线l₀上，若存在，求出该直线l₀的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：110引用：4难度：0.6

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