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2020-2021学年四川省巴中市南江县小河职业中学高三（下）期末数学试卷

发布：2024/11/9 4:30:1

一、选择题（每题4分，共60分）

1．若A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
组卷：4引用：2难度：0.9
解析
2．对于任意两个数x,y（x,y∈N^*），定义某种运算“@”如下：当
x
=
2
m
,
m
∈
N
*
y
=
2
n
,
n
∈
N
*
或
x
=
2
m
-
1
，
m
∈
N
*
y
=
2
n
-
1
，
n
∈
N
*
时，x@y=x+y；当
x
=
2
m
,
m
∈
N
*
y
=
2
n
-
1
，
n
∈
N
*
时，x@y=xy；则集合A={（x,y）|x@y=10}的子集的个数是（　　）
A．2¹⁴ B．2¹³ C．2¹¹ D．2⁷
组卷：1引用：1难度：0.6
解析

3．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市.汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（　　）

A．

100

≤

，

＞

B．

100

≤

，

120

＞

C．

100

≤

，

120

，

＜

≤

120

，

＜

≤

D．

100

≤

，

120

，

＜

≤

296

，

＜

≤

组卷：2引用：2难度：0.7

解析

4．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似于圆的面积。运用割圆术的思想，可得sin3°的近似值为（　　）
A．
π
30
B．
π
60
C．
π
90
D．
π
120
组卷：6引用：1难度：0.6
解析
5．点
（
sin
2
π
3
，
cos
2
π
3
）
在角α的终边上，则sinα值为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
1
2
组卷：3引用：3难度：0.8
解析
6．过点M（2，2）的直线与圆x²+（y-1）²=5相切，且与直线mx+y+5=0垂直，则m的值为（　　）
A．2 B．
1
2
C．-2 D．
-
1
2
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
7．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第k次（k≥1）时共倒出纯酒精xL，倒第（k+1）次时共倒出纯酒精f（x）L，则f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=
19
20
x
B．f（x）=
19
20
x
+
1
C．f（x）=
1
20
x
D．f（x）=
1
20
x
+
1
组卷：2引用：1难度：0.7
解析
8．已知向量
a
与向量
b
的夹角为
π
3
，且|
a
|
=
1
，
|
2
a
-
b
|
=
3
，则|
b
|=（　　）
A．
3
B．
2
C．1 D．
3
2
组卷：6引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

25．设函数f（x）=mx²+nx+p的图象过坐标原点，且对任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立．
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为-1，求m,n的值；
（Ⅱ）若对任意的m∈[1，2]都有f（x）＜6成立，求实数x的取值范围．
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
26．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）上一点M（t,3）到焦点F的距离为4，直线l：y=kx+1与E交于A，B两点。（1）求抛物线E的方程；
（2）以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|≥4，求k的取值范围。
组卷：5引用：1难度：0.5
解析

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A．f（x）= 19 20 x	B．f（x）= 19 20 x + 1
C．f（x）= 1 20 x	D．f（x）= 1 20 x + 1

2020-2021学年四川省巴中市南江县小河职业中学高三（下）期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共60分）

1．若A={x|x2-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（ ）

2．对于任意两个数x,y（x,y∈N*），定义某种运算“@”如下：当x=2m,m∈N*y=2n,n∈N*或x=2m-1，m∈N*y=2n-1，n∈N*时，x@y=x+y；当x=2m,m∈N*y=2n-1，n∈N*时，x@y=xy；则集合A={（x,y）|x@y=10}的子集的个数是（ ）

5．点（sin2π3，cos2π3）在角α的终边上，则sinα值为（ ）

6．过点M（2，2）的直线与圆x2+（y-1）2=5相切，且与直线mx+y+5=0垂直，则m的值为（ ）

7．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第k次（k≥1）时共倒出纯酒精xL，倒第（k+1）次时共倒出纯酒精f（x）L，则f（x）的表达式为（ ）

8．已知向量a与向量b的夹角为π3，且|a|=1，|2a-b|=3，则|b|=（ ）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

25．设函数f（x）=mx2+nx+p的图象过坐标原点，且对任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为-1，求m,n的值；（Ⅱ）若对任意的m∈[1，2]都有f（x）＜6成立，求实数x的取值范围．

26．已知抛物线E：x2=2py（p＞0）上一点M（t,3）到焦点F的距离为4，直线l：y=kx+1与E交于A，B两点。（1）求抛物线E的方程；（2）以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|≥4，求k的取值范围。

1．若A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（　　）

5．点
（
sin
2
π
3
，
cos
2
π
3
）
在角α的终边上，则sinα值为（　　）

6．过点M（2，2）的直线与圆x²+（y-1）²=5相切，且与直线mx+y+5=0垂直，则m的值为（　　）

7．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第k次（k≥1）时共倒出纯酒精xL，倒第（k+1）次时共倒出纯酒精f（x）L，则f（x）的表达式为（　　）

8．已知向量
a
与向量
b
的夹角为
π
3
，且|
a
|
=
1
，
|
2
a
-
b
|
=
3
，则|
b
|=（　　）

25．设函数f（x）=mx²+nx+p的图象过坐标原点，且对任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立．
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为-1，求m,n的值；
（Ⅱ）若对任意的m∈[1，2]都有f（x）＜6成立，求实数x的取值范围．

26．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）上一点M（t,3）到焦点F的距离为4，直线l：y=kx+1与E交于A，B两点。（1）求抛物线E的方程；
（2）以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|≥4，求k的取值范围。