2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在平行四边形ABCD中，

  AC

  -

  BC

  =（　　）

  A． DA

  B． BD

  C． BA

  D． DC
  组卷：253引用：9难度：0.7

  解析

• 2．设（2-3i）a+b=3i,其中a、b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=1，b=2

  C．a=-1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知A（0，1），B（m,3），C（4，7）三点共线，则m=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． 4 3

  D．2
  组卷：116引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知圆台的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线O₁O₂的平面截该圆台所得的截面是一个上底为2，下底为4，腰为2的等腰梯形，则该圆台的表面积为（　　）

  A．11π

  B．13π

  C．9π

  D．8π
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+

  2

  3

  c,则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．钝角三角形
  组卷：206引用：15难度：0.7

  解析

• 6．设α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∥β，则α内的任何直线都与β平行

  C．若α∥β，m∥α，则m∥β

  D．若m∥n,n∥α，则m∥α
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时

  10

  3

  海里，在A处看灯塔S在船的北偏东θ（sinθ=

  3

  4

  ）的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（　　）

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，F分别为A₁B₁，AC₁，BC的中点．
  （1）若三棱柱ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱，且AB=2，三棱锥D-ABC₁的体积为1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．
  （2）在线段AF上是否存在一点G，使得EG∥平面BDC₁？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：56引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，在平面四边形ABCD中，AC=4，BC⊥CD．
  （1）若AB=2，BC=3，

  CD

  =

  15

  ，求△ACD的面积；
  （2）若

  ∠

  B

  =

  2

  π

  3

  ，

  ∠

  D

  =

  π

  6

  ，求

  （

  3

  6

  +

  1

  2

  ）

  AD

  -

  BC

  的最大值．
  组卷：250引用：9难度：0.5

  解析