2022-2023学年广东省广州市天省实验学校高一（上）月考数学试卷

一、选择题（8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知集合M={x∈R|（x-1）²＜4}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x₁，x₂∈A，x₃∈B，则下列判断不正确的是（　　）

  A．x1•x2∈A

  B．x2•x3∈B

  C．x1+x2∈B

  D．x1+x2+x3∈A
  组卷：228引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中真命题的个数是（　　）
  ①∃x∈R，x²≤0；
  ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
  ③∀x∈{x|x是无理数}，

  x

  是无理数．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 4．y=

  x

  （

  3

  -

  2

  x

  ）

  的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2 2

  D． 3 2 4
  组卷：454引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知不等式ax²+bx-a³＜0的解集是{x|x＞4或x＜-1}，则a+b的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4或-4

  D．-8
  组卷：487引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若1∉{x|

  x

  ax

  -

  1

  ≤0}，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a≥1或a＜0

  D．a＞1或a＜0
  组卷：219引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（5小题，共60分．其中19（2）为附加题，供学有余力的同学选做）

• 18．如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm,把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB=xcm.
  （Ⅰ）若

  DP

  ＞

  1

  3

  AB

  ，求x的取值范围；
  （Ⅱ）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．
  组卷：404引用：8难度：0.5

  解析

• 19．已知正实数a,b,c满足a+b+c=3．
  （1）求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  的最小值；
  （2）求证：

  b

  2

  a

  2

  +

  1

  +

  c

  2

  b

  2

  +

  1

  +

  a

  2

  c

  2

  +

  1

  ≥

  1

  2

  （

  ab

  +

  bc

  +

  ca

  ）

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.4

  解析