2022年湖南省岳阳市高考数学质检试卷（二）（二模）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，2}

  D．{1，2}
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知一个棱长为2的正方体的顶点都在某球面上，则该球体的体积为（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 4 3 π

  C．8π

  D．12π
  组卷：435引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  2

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为-160，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：313引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知正方形ABCD的对角线AC=2，点P在另一对角线BD上，则

  AP

  •

  AC

  的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．4
  组卷：232引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的不等式ax²+2bx+4＜0的解集为

  （

  m

  ,

  4

  m

  ）

  ，其中m＜0，则

  b

  4

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．8
  组卷：674引用：12难度：0.7

  解析

• 6．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行1+2+3+…+100的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知某数列通项

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  100

  2

  n

  -

  101

  ，则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  组卷：286引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过F₂与该双曲线左、右两支分别交于P、Q两点，若△PQF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：120引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F为上焦点，左顶点P到F的距离为

  2

  ，且离心率为

  2

  2

  ，设O为坐标原点，点M的坐标为（0，2）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过F的直线l与C交于A，B两点，证明：∠OMA=∠OMB．
  组卷：119引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=cosx-ax²，其中a∈R．
  （1）当

  a

  =

  -

  2

  π

  时，求函数f（x）在

  x

  =

  π

  2

  处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在[-π，π]上恰有两个极小值点x₁，x₂，求a的取值范围．
  组卷：132引用：4难度：0.2

  解析