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人教A版（2019）必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（18）

发布：2024/12/14 16:30:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0有一个根为0，则m的值应为（　　）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．1
组卷：45引用：3难度：0.7
解析
2．在R上定义运算：
a
b
c
d
=ad-bc,若不等式
x
-
1
a
-
2
a
+
1
x
≥1对任意实数x恒成立，则实数a可取（　　）
A．-
1
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：79引用：7难度：0.7
解析
3．对于任意实数x,不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．{a|a＜2} B．{a|a≤2} C．{a|-2＜a＜2} D．{a|-2＜a≤2}
组卷：301引用：12难度：0.7
解析
4．若不等式|2x-3|＞4与关于x的不等式x²+px+q＞0的解集相同，则x²-px+q＜0的解集是（　　）
A．
{
x
|
x
＞
7
2
或
x
＜
-
1
2
}
B．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
7
2
}
C．
{
x
|
x
＜
-
7
2
或
x
＞
1
2
}
D．
{
x
|
-
7
2
＜
x
＜
1
2
}
组卷：34引用：2难度：0.6
解析
5．已知正数满足
a
+
b
+
1
a
+
9
b
=
10
，则a+b的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：530引用：4难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）
A．-1＜b＜0 B．b＞2 C．b＜-1或b＞2 D．不能确定
组卷：200引用：22难度：0.9
解析
7．若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，
1
2
]恒成立，则a的最小值是（　　）
A．0 B．-2 C．-
5
2
D．-3
组卷：1693引用：35难度：0.5
解析

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三、解答题（共5大题）

20．设函数f（x）=mx²-（m+1）x+1．
（1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0．
组卷：1145引用：10难度：0.7
解析
21．（1）解关于x的不等式ax²-（2a+3）x+6＞0（a≠0）；
（2）若对任意a∈[-1，1]，ax²-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．
组卷：217引用：4难度：0.5
解析

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A． { x \| x ＞ 7 2 或 x ＜ - 1 2 }	B． { x \| - 1 2 ＜ x ＜ 7 2 }
C． { x \| x ＜ - 7 2 或 x ＞ 1 2 }	D． { x \| - 7 2 ＜ x ＜ 1 2 }

人教A版（2019）必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》2021年同步练习卷（18）

一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）

2．在R上定义运算：abcd=ad-bc,若不等式x-1a-2a+1x≥1对任意实数x恒成立，则实数a可取（ ）

3．对于任意实数x,不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

4．若不等式|2x-3|＞4与关于x的不等式x2+px+q＞0的解集相同，则x2-px+q＜0的解集是（ ）

5．已知正数满足a+b+1a+9b=10，则a+b的最小值是（ ）

6．已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）

7．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，12]恒成立，则a的最小值是（ ）

三、解答题（共5大题）

20．设函数f（x）=mx2-（m+1）x+1．（1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围；（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0．

21．（1）解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a≠0）；（2）若对任意a∈[-1，1]，ax2-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．

1．关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0有一个根为0，则m的值应为（　　）

2．在R上定义运算：
a
b
c
d
=ad-bc,若不等式
x
-
1
a
-
2
a
+
1
x
≥1对任意实数x恒成立，则实数a可取（　　）

3．对于任意实数x,不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

4．若不等式|2x-3|＞4与关于x的不等式x²+px+q＞0的解集相同，则x²-px+q＜0的解集是（　　）

5．已知正数满足
a
+
b
+
1
a
+
9
b
=
10
，则a+b的最小值是（　　）

6．已知函数f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（　　）

7．若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，
1
2
]恒成立，则a的最小值是（　　）

20．设函数f（x）=mx²-（m+1）x+1．
（1）若对任意的x∈R，均有f（x）+m≥0成立，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）＜0．

21．（1）解关于x的不等式ax²-（2a+3）x+6＞0（a≠0）；
（2）若对任意a∈[-1，1]，ax²-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．