新人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》2016年同步练习（1）

一、填空题

• 1．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是

   

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于

   

  cm.
  组卷：2319引用：86难度：0.5

  解析

• 3．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是

  ．
  组卷：2856引用：76难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为

  ．
  组卷：4933引用：73难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为

  ．
  组卷：2917引用：73难度：0.7

  解析

• 6．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上且坐标是（0，2），点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上，C₁的坐标是（1，0）．B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，以此继续下去，则点A₂₀₁₄到x轴的距离是

   

  ．
  
  组卷：802引用：59难度：0.7

  解析

• 7．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=

  ．
  组卷：1653引用：84难度：0.5

  解析

• 8．如图，在边长为6

  2

  的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=

   

  ．
  组卷：2915引用：65难度：0.5

  解析

• 9．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为

  ．
  组卷：6331引用：79难度：0.7

  解析

• 10．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S₁、S₂、S₃，现有如下结论：
  ①S₁：S₂=AC²：BC²；
  ②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；
  ③若AC⊥BC，则S₁•S₂=

  3

  4

  S₃²．
  其中结论正确的序号是

  ．
  组卷：886引用：60难度：0.5

  解析

二、解答题

• 29．问题背景：
  如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
  小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

  ；
  
  探索延伸：
  如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
  实际应用：
  如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
  组卷：2473引用：115难度：0.3

  解析

• 30．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
  （1）证明：△CBF≌△CDF；
  （2）若AC=2

  3

  ，BD=2，求四边形ABCD的周长；
  （3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．
  组卷：906引用：63难度：0.1

  解析