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2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．射击运动员射击一次，命中靶心
组卷：353引用：46难度：0.8
解析
2．下列几何体中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：541引用：6难度：0.8
解析
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．五边形的内角和是720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
组卷：91引用：3难度：0.6
解析
4．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
组卷：688引用：13难度：0.7
解析
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　　）
A．14° B．36° C．72° D．108°
组卷：330引用：2难度：0.7
解析
6．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x²+kx-1=0 B．x²+kx+1=0 C．x²+x-k=0 D．x²+x+k=0
组卷：425引用：4难度：0.6
解析
7．抛物线y=2x²-2
2
x+1与坐标轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：3477引用：30难度：0.7
解析
8．A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）
组卷：1082引用：35难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

24．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”．
（1）点（m,n）和它的“H点”均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）若直线y=kx+3经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数
y
=
2
x
的图象上，一条抛物线y=x²+bx+c也经过A，B两点，求该抛物线的解析式；
（3）已知A（m,n）（m＜n），B为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上的一对“H点”，且满足：m+n=2，mn=-3，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求a+b+c的值．
组卷：550引用：1难度：0.3
解析
25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a（a≠0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC．

（1）求点B的坐标和a的值；
（2）如图1，点D，P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t,连接BP，交y轴于点E，连接CD，DE，设△CDE的面积为s,若
s
=
-
3
4
t
，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB=2∠APB，求点P的坐标．
组卷：638引用：1难度：0.1
解析