2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．直线x=2023的倾斜角为

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若点P（m,0）在圆（x-1）²+y²=4内，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 3．圆心在第一象限，半径为1，且同时与x,y轴相切的圆的标准方程为

  ．
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知A（2，3），B（-1，2），若点P（x,y）在线段AB上，则

  y

  x

  -

  3

  的最大值是

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线l经过点P（-2，-1）且一个法向量为

  n

  =

  （

  6

  ，

  8

  ）

  ，则直线l的一般式方程为

  ．
  组卷：82引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知两条直线l₁：（a+1）x+2y-2=0和l₂：x+ay-1=0，其中a∈R．若l₁∥l₂，则直线l₁与l₂之间的距离为

  ．
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

• 7．圆x²+y²-2x-4y-11=0关于点P（-2，1）对称的圆的方程是

  ．
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，渶分76分）

• 20．已知圆C：（x+4）²+y²=4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P的坐标为（-3，0）．
  （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值；
  （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；
  （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．
  组卷：736引用：4难度：0.1

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．
  （1）若直线l平行于AB，与圆C相交于D，E两点，且DE=AB，求直线l的方程；
  （2）在圆C上是否存在点P，使得PA²+PB²=12成立？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；
  （3）对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围．
  组卷：126引用：3难度：0.5

  解析