2022-2023学年北京171中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10题，每题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  1

  的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（　　）

  A．4x+2y-5=0

  B．4x-2y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y-5=0
  组卷：1206引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆的离心率为

  1

  2

  ，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为（　　）

  A． x 2 36 + y 2 27 =1	B． x 2 6 + y 2 3 =1
  C． x 2 27 + y 2 36 =1	D． x 2 9 + y 2 6 =1
  组卷：639引用：1难度：0.8

  解析

• 4．和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（　　）

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．-3x+4y-5=0

  D．-3x+4y+5=0
  组卷：962引用：49难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，则与向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  组卷：667引用：10难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角与直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角分别为（　　）

  A．60°，90°

  B．45°，30°

  C．60°，30°

  D．45°，90°
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题共5题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  2

  2

  ，且过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，直线

  y

  =

  2

  2

  x

  +

  m

  与椭圆C相交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求△PAB的面积的最大值；
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 20．“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼•闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用d（A，B）表示，又称“曼哈顿距离”，即d（A，B）=|AC|+|CB|，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则d（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
  （1）①点A（3，5），B（2，-1），求d（A，B）的值．
  ②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
  （2）已知点B（1，0），直线2x-y+2=0，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；
  （3）设三维空间4个点为A_i=（x_i，y_i，z_i），i=1，2，3，4，且x_i，y_i，z_i∈{0，1}．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即

  d

  ，求

  d

  最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
  组卷：263引用：6难度：0.3

  解析