2023年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学模拟冲刺试卷（二）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，则m=

  ．
  组卷：2039引用：27难度：0.5

  解析

• 2．已知a∈R，命题“存在x∈R，使x²-ax-3a≤0”为假命题，则a的取值范围为

  ．
  组卷：632引用：7难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  6

  展开式的常数项为

  ．
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知复数z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  -

  2

  i

  ）

  ，则|

  z

  |=

  ．
  组卷：349引用：4难度：0.8

  解析

• 5．非负实数x,y满足2xy-x-6y=0，则x+2y的最小值为

  ．
  组卷：461引用：5难度：0.7

  解析

• 6．老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是

  ．
  组卷：122引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，F是BB₁的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为

  ．
  组卷：298引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆C经过点（0，

  3

  ），离心率为

  1

  2

  ，直线l过点F₂与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点N为△F₁AF₂的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F₁NF₂与△F₁AF₂面积的比值；
  （3）设点A，F₂，B在直线x=4上的射影依次为点D，G，E．连结AE，BD，试问：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：388引用：7难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=e^xln（1+x）．记g（x）=mf（ax），其中常数m,a＞0．
  （1）证明：对任意m,a＞0，曲线y=g（x）过定点；
  （2）证明：对任意s,t＞0，f（s+t）＞f（s）+f（t）；
  （3）若对一切x≥1和一切使得g（1）=1的函数y=g（x），y≥λx恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.3

  解析