《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（重庆市巴蜀中学）（文科）

一、选择题

• 1．曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（　　）

  A．y=3x-4

  B．y=-3x+2

  C．y=-4x+3

  D．y=4x-5
  组卷：1093引用：83难度：0.9

  解析

• 2．函数y=1+3x-x³有（　　）

  A．极小值-1，极大值1	B．极小值-2，极大值3
  C．极小值-2，极大值2	D．极小值-1，极大值3
  组卷：513引用：32难度：0.9

  解析

• 3．函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）

  A．5，-15

  B．5，-4

  C．-4，-15

  D．5，-16
  组卷：696引用：84难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（　　）
  

  A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

  B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点

  C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

  D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
  组卷：255引用：31难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）是[a,b]上的连续函数，且在（a,b）内可导，则下面的结论中正确的是（　　）

  A．f（x）的极值点一定是最值点

  B．f（x）的最值点一定是极值点

  C．f（x）在此区间上可能没有极值点

  D．f（x）在此区间上可能没有最值点
  组卷：609引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：904引用：73难度：0.9

  解析

• 7．某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（　　）

  A．y=x3+6x2+9x	B．y=x3-6x2-9x
  C．y=x3-6x2+9x	D．y=x3+6x2-9x
  组卷：403引用：9难度：0.9

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三、解答题

• 20．函数f（x）=ax³+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
  （1）求a、b的值；
  （2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．
  组卷：47引用：1难度：0.5

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• 21．设函数f（x）=

  1

  3

  x³-（1+a）x²+4ax+24a,其中常数a＞1
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：404引用：14难度：0.1

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