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2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月周考数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，A，B为其子集，若集合A={y|y=log₃x,x＞3}，
B
=
{
y
|
y
=
（
1
2
）
x
，
x
≥
1
}
，则（∁_UA）∩B等于（　　）
A．
{
y
|
y
≤
1
2
}
B．
{
y
|
0
＜
y
≤
1
2
}
C．
{
y
|
1
2
≤
y
≤
1
}
D．∅
组卷：27引用：1难度：0.9
解析
2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（　　）
A．100 B．1000 C．90 D．900
组卷：242引用：19难度：0.9
解析
3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
则真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：18引用：10难度：0.9
解析
4．已知等差数列{a_n}中，a₁=11，前7项的和S₇=35，则前n项和S_n中（　　）
A．前6项和最小 B．前7项和最小
C．前6项和最大 D．前7项和最大
组卷：82引用：8难度：0.9
解析
5．已知a∈R，则“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：16难度：0.9
解析
6．在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
-1 D．
7
-
1
3
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
7．地面上有A，B，C，D四个科研机构在接收嫦娥卫星发回的某类信息，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率限制，卫星只能随机地向其中一个科研机构发送信息，每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息，某日四个机构之间发送了三次信息后，都获得了卫星发回的同一条信息，那么是A接收到该信息后互相联系的方式共有（　　）
A．16种 B．17种 C．34种 D．48种
组卷：49引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20．如图，在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
8
=1（a＞0）中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF₁交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；
（Ⅲ）当
S
△
A
F
1
O
=
S
△
CEO
时，求直线AC的方程．
组卷：12引用：1难度：0.1
解析
21．已知“接龙等差”数列a₁，a₂，…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…构成如下：a₁=1，a₁，a₂，…，a₁₀是公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差为dⁿ的等差数列（n∈N^*）；其中d≠0．
（1）若a₂₀=80，求d；
（2）设b_n=a_10n．求b_n；
（3）当d＞-1时，证明对所有奇数n总有b_n＞5．
组卷：25引用：2难度：0.1
解析