2022-2023学年天津市南开大学附中高三（上）期初数学试卷

一、单选题

• 1．全集U=Z，集合A={x|-2＜x＜2，x∈N}，B={-1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{2}
  组卷：560引用：4难度：0.9

  解析

• 2．“x²＜1”是“

  1

  x

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  组卷：768引用：55难度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=0.4^0.3，c=

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥A-B₁CD₁的表面积为

  4

  3

  ，则正方体外接球的体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 6 π

  C． 32 3 π

  D． 8 6 π
  组卷：934引用：12难度：0.7

  解析

• 6．（

  x

  +

  1

  3

  x

  ）²ⁿ（n∈N^*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（　　）

  A．120

  B．210

  C．252

  D．45
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知函数为f（x）=ax+lnx,其中a为常数．
  （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）在区间（0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值．
  组卷：99引用：9难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＜0时，证明

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ；
  （3）若对任意的不等正数x₁，x₂，总有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：170引用：3难度：0.5

  解析