2023-2024学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知直线l过点（2，3），且倾斜角为90°，则直线l的方程为（　　）

  A．-x+y=1

  B．x+y-5=0

  C．y=3

  D．x=2
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 2．二次函数y=ax²（a≠0）的图像为抛物线，其准线方程为（　　）

  A． x = - 1 4 a

  B． x = - a 4

  C． y = - 1 4 a

  D． y = - a 4
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知三条直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，倾斜角分别为α，β，γ．若α＜β＜γ，则下列关系不可能成立的是（　　）

  A．k3＜k1＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k3＜k2＜k1
  组卷：388引用：4难度：0.7

  解析

• 4．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（　　）cm.

  A．30

  B．20

  C． 10 3

  D．10
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线y=kx+1与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  总有公共点，则m的取值范围是（　　）

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．[1，4）∪（4，+∞）
  C．（0，1）∪（1，4）	D．（1，+∞）
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC的顶点在抛物线y²=4x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x、y满足x²+y²=1，则|2x+y-5|的最小值是（　　）

  A． 5 - 1

  B． 5 + 1

  C． 5 - 5

  D． 5 + 5
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知动圆M经过点A（2，0），且与直线x=-2相切．设圆心M的轨迹为C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设P为直线x=-2上任意一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为E、F，求证：PE⊥PF．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知两定点A（-3，0），B（3，0），过动点P的两直线PA和PB的斜率之积为

  -

  8

  9

  ．设动点P的轨迹为C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设F₁（-1，0），过F₁的直线l交曲线C于M、N两点（不与A、B重合）．设直线AM与BN的斜率分别为k₁，k₂，证明

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析