2010年新课标九年级数学竞赛培训第13讲：怎样求最值

一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．设（a,b）为实数，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是

   

  ．
  组卷：547引用：2难度：0.5

  解析

• 2．设x为实数，则函数

  y

  =

  3

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  5

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的最小值是

  ．
  组卷：242引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为

   

  、

   

  米．
  组卷：270引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=6，则a的最大值为

  ．
  组卷：1359引用：6难度：0.5

  解析

• 5．设x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实数根，则（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值为

  ．
  组卷：587引用：6难度：0.9

  解析

• 6．若抛物线y=x²-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为

   

  ．
  组卷：408引用：3难度：0.3

  解析

• 7．若实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，则t的取值范围是

  ．
  组卷：1184引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，满分89分）

• 22．如图，城市A位于一条铁路线上，而附近的一小镇B需从A市购进大量生活、生产用品，如果铁路运费是公路运费的一半．问该如何从B修筑一条公路到铁路边，使从A到B的运费最低？
  组卷：192引用：1难度：0.1

  解析

• 23．设x₁，x₂，…x_n是整数，并满足：
  （1）-1≤x_i≤2，i=1，2，…n；
  （2）x₁+x₂+…+x_n=19；
  （3）x₁²+x₂²+…+x_n²=99．
  求x₁³+x₂³+…+x_n³的最大值和最小值．
  组卷：246引用：1难度：0.5

  解析