2022-2023学年北京市师达中学高二（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1609引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知圆x²+y²-2x-1=0，则其圆心和半径分别为（　　）

  A．（1，0），2

  B．（-1，0），2

  C． （ 1 ， 0 ） ， 2

  D． （ - 1 ， 0 ） ， 2
  组卷：361引用：4难度：0.8

  解析

• 3．直线x+y=2的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：36引用：5难度：0.9

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的两个焦点为F₁，F₂，且P是椭圆上的一点，则三角形PF₁F₂的周长是（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 + 2 3

  D． 4 + 2 3
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：2x-y-1=0，l₂：x+（a+1）y+2=0相互垂直，则a值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则原点到平面ABC的距离是（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

• 7．圆（x+2）²+（y-1）²=5截x轴所得弦的长度等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．
  （1）求证：AB⊥AE；
  （2）求二面角E-AC-D的余弦值；
  （3）在线段AP上是否存在点M使得BM∥平面AEC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
  （1）若直线l与圆C交于A，B两点，

  |

  AB

  |

  =

  4

  6

  ，求m的值．
  （2）求证：无论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
  （3）求直线l被圆C截得的最短弦长，以及此时直线l的方程．
  组卷：73引用：2难度：0.5

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