2023年重庆八中高考数学适应性试卷（2月份）（五）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则{1，6}=（　　）

  A．M∪N

  B．M∩N

  C．∁U（M∪N）

  D．∁U（M∩N）
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若z=1+i,则

  32

  z

  2

  +

  z

  10

  =（　　）

  A．-16i

  B．32-16i

  C．-32-16i

  D．16i
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  3

  3

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：263引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某药厂制造一种药物胶囊，如图所示，胶囊的两端为半球形，半径

  r

  =

  2

  ，中间可视为圆柱，若该种胶囊的表面积为16π，则该种胶囊的体积为（　　）

  A． 20 2 3 π

  B． 32 3 π

  C． 10 2 3 π

  D． 16 3 π
  组卷：204引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“锦里开芳宴，兰缸艳早年．”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是（　　）

  A． 72 625

  B． 108 625

  C． 144 625

  D． 216 625
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若方程

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  5

  13

  在（0，π）上的解为x₁，x₂，则sin（x₁+x₂）的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 5 13

  C． - 1 2

  D． 3 2
  组卷：231引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=-x²-cosx,若

  p

  =

  f

  （

  e

  -

  6

  7

  ）

  ，

  q

  =

  f

  （

  ln

  8

  7

  ）

  ，

  r

  =

  f

  （

  -

  1

  7

  ）

  ，则p,q,r大小关系为（　　）

  A．r＜q＜p

  B．p＜r＜q

  C．q＜r＜p

  D．r＜p＜q
  组卷：121引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，AB=BC=2，∠APB=∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，点E是线段PA上的动点．
  （1）证明：平面APC⊥平面PBC；
  （2）若点Q在线段BC上，

  BQ

  =

  2

  3

  ，且异面直线EQ与PB成30°角，求平面EBC和平面ABC夹角的余弦值．
  组卷：120引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -kx+lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  k

  2

  2

  -2．
  组卷：174引用：3难度：0.6

  解析