2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若1∈{0，a}，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  组卷：369引用：6难度：0.9

  解析

• 2．“x²＞0”是“x＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a+b＞0，b＜0，则（　　）

  A．a＞b＞-b＞-a

  B．a＞-b＞-a＞b

  C．a＞b＞-a＞-b

  D．a＞-b＞b＞-a
  组卷：26引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知正数x,y满足x+y=4，则xy的最大值（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1103引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{6}

  C．{0，6}

  D．{0，1，3，5，6}
  组卷：384引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知命题P：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ＜

  0

  ．若命题P是假命题，则a的取值范围为（　　）

  A．1≤a≤3

  B．-1≤a≤3

  C．1＜a＜3

  D．0≤a≤2
  组卷：329引用：28难度：0.8

  解析

• 7．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．等于10g	D．以上都有可能
  组卷：55引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数y=ax²+（b-2）x+3．
  （1）若不等式y＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若x=1时，y=2，a＞0，b＞-1，求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值；
  （3）若b=-a,求不等式y≤1的解集．
  组卷：539引用：11难度：0.6

  解析

• 22．设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
  （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析