2023年重庆市铜梁区中考数学质检试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1553引用：535难度：0.9

  解析

• 2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：457引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2•a3=a5

  B．（a2）3=a5

  C．a2+a3=a5

  D．a3÷a2=1
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  3 x + 3 ≥ 0

  x - 2 ≤ 0

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=58°，则∠3的度数为（　　）

  A．132°

  B．122°

  C．68°

  D．58°
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，

  OA

  =

  1

  2

  OA

  ′

  ，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是（　　）

  A．1：4

  B．1：3

  C．1：2

  D．1：1
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，点A在⊙O上，圆心角∠BOD=80°，则圆周角∠BCD的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．140°

  D．160°
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

• 8．估计

  78

  ÷

  6

  +

  1

  的值应在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，其中第19题8分；第20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，P是线段BC上方抛物线上一动点，过P作PM∥AB交BC于M，PN∥OC交BC于N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图2，将抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）向左平移4个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点D，E为直线BC上一动点，F是坐标平面上一点，P为（2）中PM+PN取最大值时的点，当以D，P，E，F为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
  
  组卷：275引用：1难度：0.3

  解析

• 26．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=45°，

  AB

  =

  2

  2

  ，M为BC上一动点，以BM为边作等边△BMN．
  （1）如图1，若AM⊥BC，求△BMN的面积；
  （2）如图2，在AC上取一点D，使AD=AB，连接BD．将△BMN绕着点B逆时针旋转，使M落在BD上，连接ND，取ND的中点G，连接AG，AM．请你猜想AG与AM的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）在（2）的条件下，若M在直线BD上运动，连接MG，当MG取最小值时，直接写出

  S

  △

  AGM

  S

  △

  BMN

  的值．
  
  组卷：140引用：1难度：0.1

  解析