2020-2021学年广东省四会市高三（下）第4次周练数学试卷

一、选择题

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4＜0}，集合B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，4）

  C．（2，4）

  D．（0，4）
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，实数m=（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．1或-1
  组卷：182引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，直线AD与直线BC₁所成的角为60°，则该长方体的体积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 3

  D． 3
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 4．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  220

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1610

  ，

  ̂

  b

  =

  4

  ，已知该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为（　　）厘米．

  A．165

  B．169

  C．173

  D．178
  组卷：287引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知抛物线x²=4y的准线与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：294引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=|x-1|•（x+1），若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，则实数k的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0和-1

  D．0和1
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知倾斜角为α的直线l：y=kx-2与圆x²+（y-1）²=1相切，则

  1

  -

  cos

  2

  α

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． - 4 2 3

  B． 4 2 3

  C． - 4 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：156引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），P（2

  2

  ，0）、Q（1，

  7

  2

  ）是椭圆C上的两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）是否存在直线与椭圆C交于A、B两点，交y轴于点M（0，m），使|

  OA

  +2

  OB

  |=|

  OA

  -2

  OB

  |成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-（m+2）x,k（x）=-mx²-2．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设m＞0，若存在

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，使得不等式f（x）＜k（x）成立，求m的取值范围．
  组卷：215引用：2难度：0.3

  解析