2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中郊联体高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点到准线的距离为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  组卷：1139引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列式子错误的是（　　）

  A． C 2 7 = C 5 7	B． C 3 5 = C 2 4 + C 3 4
  C． A 3 5 = C 3 5 A 3 3	D． A 4 5 = 4 A 3 6
  组卷：505引用：5难度：0.7

  解析

• 3．圆（x-3）²+（y-4）²=1与圆x²+y²=36的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．内切

  C．外切

  D．相交
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知二项式

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为（　　）

  A．-405

  B．405

  C．-81

  D．81
  组卷：258引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，则A₁C与侧面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 4

  C． 10 4

  D． 15 5
  组卷：688引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知点A是抛物线y=x²上的动点，焦点为F，点B（1，2），则|AB|+|AF|的最小值为（　　）

  A． 7 4

  B．2

  C． 9 4

  D． 5 2
  组卷：221引用：3难度：0.5

  解析

• 7．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（　　）

  A．90种

  B．180种

  C．270种

  D．540种
  组卷：4677引用：20难度：0.7

  解析

四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）

• 21．已知双曲线C的渐近线为

  y

  =±

  3

  x

  ，且过点

  M

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长|AB|．
  组卷：235引用：2难度：0.6

  解析

• 22．过椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1右焦点F的直线l交C于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且A不在x轴上．
  （Ⅰ）求|y₁y₂|的最大值；
  （Ⅱ）若

  |

  AF

  |

  |

  FB

  |

  =

  1

  4

  ，求直线l的方程．
  组卷：2588引用：2难度：0.6

  解析