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2020-2021学年辽宁省大连二十四中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）=0.3，则P（X≤6）=（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.85 D．0.7
组卷：709引用：4难度：0.8
解析
2．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的移动最少次数，{a_n}满足a₁=1，且a_n=
2
a
n
-
1
-
1
，
n
为偶数
2
a
n
-
1
+
2
，
n
为奇数
，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（　　）
A．7 B．10 C．12 D．22
组卷：198引用：10难度：0.8
解析
3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₈+a₁₁=12，则S₁₃=（　　）
A．32 B．42 C．52 D．62
组卷：740引用：9难度：0.7
解析
4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*）．若
a
8
a
7
＜-1，则（　　）
A．S_n的最大值为S₈ B．S_n的最小值为S₈
C．S_n的最大值为S₇ D．S_n的最小值为S₇
组卷：132引用：9难度：0.9
解析
5．已知a₁=1，
a
n
=
n
（
a
n
+
1
-
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
，则数列{a_n}的通项公式是（　　）
A．n B．
（
n
+
1
n
）
n
-
1
C．n² D．2n-1
组卷：138引用：6难度：0.9
解析
6．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（　　）
A．
512
625
B．
256
625
C．
113
625
D．
1
625
组卷：608引用：14难度：0.8
解析
7．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂a₆=16，2S₃=a₂+a₃+a₄，则a₁=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
1
4
D．4
组卷：280引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．在数列{a_n}，{b_n}中a_n+2+6a_n=5a_n+1，b_n=a_n+1-3a_n（n∈N^*），且a₁=1，b₂=2．
（1）求a₃，b₁的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）设
c
n
=
b
n
+
1
（
b
n
+
1
-
1
）
（
b
n
+
3
-
1
）
，记{c_n}的前n项和为S_n，证明：
2
7
≤
S
n
＜
4
9
．
组卷：52引用：1难度：0.6
解析
22．购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一．每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性．消费者的目标是通过购买若干个盒子，集齐该套盲盒的所有产品．现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶A₁，A₂，A₃中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶B₁，B₂中的一个．
（1）记事件E_n：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐A₁，A₂，A₃玩偶；事件F_n：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐B₁，B₂玩偶；求概率P（E₅）及P（F₄）；
（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为
2
3
，购买乙系列的概率为
1
3
；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
1
4
，购买乙系列的概率为
3
4
；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
1
2
，购买乙系列的概率为
1
2
；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为Q_n．
①Q_n；
②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．
组卷：162引用：5难度：0.6
解析

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A．S_n的最大值为S₈	B．S_n的最小值为S₈
C．S_n的最大值为S₇	D．S_n的最小值为S₇

2020-2021学年辽宁省大连二十四中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知X～N（4，σ2），且P（X≤2）=0.3，则P（X≤6）=（ ）

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a8+a11=12，则S13=（ ）

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，（n+1）Sn＜nSn+1（n∈N*）．若a8a7＜-1，则（ ）

5．已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的通项公式是（ ）

6．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（ ）

7．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a6=16，2S3=a2+a3+a4，则a1=（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．在数列{an}，{bn}中an+2+6an=5an+1，bn=an+1-3an（n∈N*），且a1=1，b2=2．（1）求a3，b1的值；（2）求{bn}的通项公式；（3）设cn=bn+1（bn+1-1）（bn+3-1），记{cn}的前n项和为Sn，证明：27≤Sn＜49．

1．已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）=0.3，则P（X≤6）=（　　）

3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₈+a₁₁=12，则S₁₃=（　　）

4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*）．若
a
8
a
7
＜-1，则（　　）

5．已知a₁=1，
a
n
=
n
（
a
n
+
1
-
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

6．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（　　）

7．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂a₆=16，2S₃=a₂+a₃+a₄，则a₁=（　　）

21．在数列{a_n}，{b_n}中a_n+2+6a_n=5a_n+1，b_n=a_n+1-3a_n（n∈N^*），且a₁=1，b₂=2．
（1）求a₃，b₁的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）设
c
n
=
b
n
+
1
（
b
n
+
1
-
1
）
（
b
n
+
3
-
1
）
，记{c_n}的前n项和为S_n，证明：
2
7
≤
S
n
＜
4
9
．