2010年竞赛辅导：反比例函数、一次函数及其应用2

一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 1．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x,0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为

  ．
  组卷：624引用：11难度：0.7

  解析

• 2．设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=

  ．
  组卷：2525引用：31难度：0.5

  解析

• 3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  b

  恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=

  ．
  组卷：1026引用：15难度：0.5

  解析

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 4．反比例函数y=

  k

  x

  的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（　　）

  A．y=|k|x

  B．y=-kx

  C．y=kx

  D．y= - k | k | x
  组卷：305引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知点

  A

  （

  1

  3

  ，

  1

  a

  ）

  ，

  B

  （

  1

  4

  ，

  1

  b

  ）

  ，

  C

  （

  1

  5

  ，

  1

  c

  ）

  满足

  a

  b

  +

  c

  =

  1

  3

  ，

  b

  a

  +

  c

  =

  1

  2

  ，则A、B、C三点的位置适合（　　）

  A．组成锐角三角形	B．组成直角三角形
  C．组成钝角三角形	D．在同一直线上
  组卷：215引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分73分）

• 16．如图直线

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  4

  与x轴交于B点，与y轴交于A点，直线y=-2x+b过点A与x轴交于C点．
  （1）求A、B、C三点坐标．
  （2）过A、B、C三点作圆交y轴于一点D，再以OA为直径作圆交AB、AC于点E、F．求证：∠AEF=∠ADB．
  （3）求EF长．
  组卷：118引用：1难度：0.1

  解析

• 17．如图，直线

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  1

  与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a,

  1

  2

  ），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．
  组卷：968引用：4难度：0.5

  解析